Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2024

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

EJERCICIO 1. Álgebra. Considere la ecuación matricial X⋅A+B=A⋅BtX \cdot A + B = A \cdot B^t, en donde BtB^t denota la matriz traspuesta de BB, siendo AA y BB las matrices siguientes:

A=(011−11210−2),B=(11−11−110−11)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}

a)

Calcule, si es posible, la inversa de la matriz AA y el rango de la matriz BB.

b)

Despeje la matriz XX en la ecuación matricial y, a continuación, calcule su valor.

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (1,1)

Solución: 2

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (1,2)

Solución: -2

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (1,3)

Solución: -1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (2,1)

Solución: 0

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (2,2)

Solución: 1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (2,3)

Solución: 1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (3,1)

Solución: 1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (3,2)

Solución: -1

a) Matriz inversa A−1A^{-1}, elemento (3,3)

Solución: -1

a) Rango de la matriz B

Solución: 2

b) Despeje la matriz X en la ecuación matricial

Solución: (A B^t - B) A^(-1) / (A*B^t - B)*A^(-1) / (AB^t - B)A^(-1)

b) Matriz X, elemento (1,1)

Solución: -1

b) Matriz X, elemento (1,2)

Solución: 0

b) Matriz X, elemento (1,3)

Solución: -1

b) Matriz X, elemento (2,1)

Solución: -6

b) Matriz X, elemento (2,2)

Solución: 7

b) Matriz X, elemento (2,3)

Solución: 4

b) Matriz X, elemento (3,1)

Solución: 3

b) Matriz X, elemento (3,2)

Solución: -3

b) Matriz X, elemento (3,3)

Solución: 0

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