Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

EJERCICIO 1. Álgebra

Dadas las matrices A=(xyxy0y1zz)A = \begin{pmatrix} x & y & x \\ y & 0 & y \\ 1 & z & z \end{pmatrix}, B=(a23)B = \begin{pmatrix} a & 2 & 3 \end{pmatrix} y C=(402)C = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 2 \end{pmatrix}.

a)

Determine los valores xx, yy, zz para los cuales la matriz AA no tiene inversa.

b)

Calcule A−1A^{-1} para x=3x=3, y=1y=1, z=0z=0.

c)

Resuelva el sistema B⋅A=CB \cdot A = C para a=1a=1.

x=x =

y=y =

z=z =

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine los valores x, y, z para los cuales la matriz A no tiene inversa.

Solución: y = 0 o z = 1 (para cualquier valor de x)

b) Fila 1, columna 1 de A⁻¹

Solución: 0

b) Fila 1, columna 2 de A⁻¹

Solución: 0

b) Fila 1, columna 3 de A⁻¹

Solución: 1

b) Fila 2, columna 1 de A⁻¹

Solución: 1

b) Fila 2, columna 2 de A⁻¹

Solución: -3

b) Fila 2, columna 3 de A⁻¹

Solución: 0

b) Fila 3, columna 1 de A⁻¹

Solución: 0

b) Fila 3, columna 2 de A⁻¹

Solución: 1

b) Fila 3, columna 3 de A⁻¹

Solución: -1

c) Valor de x

Solución: 3

c) Valor de y

Solución: -1

c) Valor de z

Solución: 1/3

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