Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2022

Enunciado

EJERCICIO 1. Álgebra.

Dadas las matrices

$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ -3 & 3 & 6 \end{pmatrix}$

Calcule las matrices $A^2 - B$ y $A - I$ , en donde $I$ representa la matriz identidad de orden 3.

Calcule, si es posible, la inversa de la matriz $A - I$ .

Despeje $X$ en la ecuación matricial $X \cdot A + B = A^2 + X$ y calcule su valor.

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule la matriz A² - B

Solución: $\begin{pmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & -2 & -3 \end{pmatrix}$

a) Calcule la matriz A - I

Solución: $\begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

b) Calcule, si es posible, la inversa de la matriz A - I

Solución: $\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

c) Despeje X en la ecuación matricial X·A + B = A² + X

Solución: $X = (A^2 - B)(A - I)^{-1}$

c) Calcule el valor de la matriz X

Solución: $\begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

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