Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Una empresa de alquiler de vehículos necesita ampliar su flota con el objetivo de maximizar beneficios, para lo cual adquiere nuevos utilitarios y deportivos. Como máximo, tiene planeado adquirir un total de 120 vehículos. Tiene claro que no comprará más de 90 utilitarios ni menos de 10 deportivos. Además, quiere que el número de utilitarios sea, al menos, el doble del de deportivos. Teniendo en cuenta que al final de su vida útil espera haber obtenido un beneficio de 25000 € por cada utilitario y de 40000 € por cada deportivo:

A.

[0,75 puntos] Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

B.

[1 punto] Dibuje la región factible en el plano, identificando claramente sus vértices.

C.

[0,5 puntos] ¿Cuántos utilitarios y cuántos deportivos debe adquirir la empresa para maximizar el beneficio?

D.

[0,25 puntos] ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

A. Plantee la función objetivo (indicando qué representan las variables).

Solución: f(x,y)=25000x+40000yf(x,y)=25000x+40000y, con xx = nº de utilitarios e yy = nº de deportivos (maximizar).

A. Plantee el conjunto de restricciones que describen el problema.

Solución: x+y≤120x+y\le 120; x≥2yx\ge 2y; x≥0x\ge 0 (utilitarios no negativos); x≤90x\le 90; y≥10y\ge 10.

B. Dibuje la región factible en el plano, identificando claramente sus vértices.

Solución: Región factible: cuadrilátero de vértices A(80,40)A(80,40), B(90,30)B(90,30), C(90,10)C(90,10) y D(20,10)D(20,10).

Las soluciones de los 3 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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