Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria 2026 · Extraordinaria

Apartado 1 [3 puntos]. En una tienda de electrónica, se venden tres tipos de dispositivos: teléfonos móviles, tablets y ordenadores portátiles. El precio de un teléfono móvil es de 300 €, el de una tablet es de 400 € y el de un ordenador portátil es de 800 €. Durante una semana, se vendieron un total de 110 unidades, generando unos ingresos de 42.000 €. Además, se sabe que la suma de los teléfonos móviles vendidos más el doble de los ordenadores portátiles es igual al doble de las tablets vendidas.

Realice las tareas que se describen a continuación:

Tarea 1.1A [1,2 PUNTOS]. Plantee el sistema de ecuaciones lineales que modela este problema para calcular las unidades vendidas de cada tipo.

Sean $x$ el número de teléfonos móviles, $y$ el número de tablets y $z$ el número de ordenadores portátiles:

Tarea 1.1B [1 PUNTO]. Analice la compatibilidad de dicho sistema.

Tarea 1.1C [0,8 PUNTOS]. Si se puede, calcule cuántas unidades de cada tipo (teléfonos móviles, tablets y ordenadores portátiles) se vendieron esa semana; y si no se puede, justifique por qué.

Opción 2. Una pastelería artesanal elabora dos tipos de tartas: la tarta de Almendra y la tarta de Queso.

Para elaborar una tarta de Almendra se necesitan 500 g de harina y 300 g de azúcar.

Para elaborar una tarta de Queso se necesitan 200 g de harina y 400 g de azúcar.

La pastelería dispone diariamente de 24 kg de harina y 20 kg de azúcar. Por motivos de demanda comercial, deben fabricarse al menos 10 tartas de Queso diarias. El beneficio obtenido por cada tarta de Almendra es de 12 € y por cada tarta de Queso es de 15 €. La intención de la pastelería es maximizar el beneficio total. Realice las siguientes tareas:

Tarea 1.2A

[1 PUNTO]. Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

Tarea 1.2B

[1 PUNTO]. Dibuje la región factible en el plano, calculando sus vértices.

Tarea 1.2C

[0,75 PUNTOS]. ¿Cuántas tartas de cada tipo deben elaborarse diariamente para maximizar el beneficio?

Tarea 1.2D

[0,25 PUNTOS]. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

€

Apartado 2 [4 puntos]. Se considera la función real de variable real definida por:

$$f(x) = \frac{3x^2 + 12x}{(x - 2)^2}$$

Realice las siguientes tareas:

Tarea 2.1A [1 PUNTO].

Determine el dominio de la función y calcule todas sus asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas), indicando las ecuaciones correspondientes.

Tarea 2.1B [2 PUNTOS].

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ e identifique las coordenadas de los extremos relativos (máximos y mínimos), si existen.

Tarea 2.1C [1 PUNTO].

Calcule los puntos de corte de la gráfica de la función con los ejes coordenados y realice un esbozo de la gráfica con la información obtenida (puntos de corte, extremos y asíntotas).

Apartado 3 [3 puntos].

Opción 1. El consumo mensual de datos móviles de los clientes de una compañía telefónica sigue una distribución normal con una desviación típica de 3 GB. Se selecciona una muestra aleatoria de 64 clientes y se observa que su consumo medio es de 15 GB. Realice las siguientes tareas:

Tarea 3.1A

[1,5 PUNTOS]. Calcule un intervalo de confianza al 97% para la media del consumo de datos de todos los clientes de la compañía.

(

;

)

Tarea 3.1B

[1,5 PUNTOS]. ¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para estimar la media con un error menor de 0,5 GB y un nivel de confianza del 95%?

Opción 2. En un congreso médico, el 60% de los asistentes son cardiólogos, el 30% son neurólogos y el 10% restante son pediatras. Se sabe que hablan inglés el 80% de los cardiólogos, el 60% de los neurólogos y el 50% de los pediatras. Se elige un asistente al azar. Realice las siguientes tareas:

Tarea 3.2A

[1 PUNTO]. ¿Cuál es la probabilidad de que el asistente seleccionado hable inglés?

Tarea 3.2B

[1 PUNTO]. Si se elige un asistente y resulta que no habla inglés, ¿cuál es la probabilidad de que sea neurólogo?

Tarea 3.2C

[1 PUNTO]. Calcule la probabilidad de que el asistente seleccionado sea cardiólogo y no hable inglés.