Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2023

Tema: Programación lineal · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

El ayuntamiento dispone de 48000 € para la puesta en marcha de huertas ecológicas en un viejo terreno municipal abandonado. Se destinará un máximo de 50 hectáreas al cultivo de hortalizas y un mínimo de 10 al de árboles frutales. Se dispone de un tanque de agua con una capacidad de 480 m³ anuales para riego. Se sabe que cada hectárea dedicada al cultivo de hortalizas necesita 8 m³ de agua anuales, cantidad que disminuye hasta los 4 m³ anuales en el caso de las hectáreas dedicadas a árboles frutales. Se sabe también que cada hectárea dedicada al cultivo de hortalizas requiere una inversión por parte del ayuntamiento de 400 €, siendo esta cantidad de 800 € para cada hectárea dedicada al cultivo de árboles frutales. Se sabe además que la producción anual de cada hectárea de hortalizas es de 450 kg y la de cada hectárea de árboles frutales es de 600 kg. El objetivo que persigue el ayuntamiento es maximizar la producción anual total.

A.

[0,75 puntos] Plantee la función objetivo y el conjunto de restricciones que describen el problema.

B.

[1 punto] Dibuje la región factible en el plano, identificando claramente sus vértices.

C.

[0,5 puntos] ¿Cuántas hectáreas se deben dedicar al cultivo de hortalizas y cuántas al de árboles frutales para maximizar la producción anual total?

D.

[0,25 puntos] ¿A cuánto asciende dicha producción?

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Ordinaria 2023

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

A. Plantee la función objetivo (indicando qué representan las variables).

Solución: f(x,y)=450x+600yf(x,y)=450x+600y, con xx = hectáreas de hortalizas e yy = hectáreas de árboles frutales.

A. Plantee el conjunto de restricciones que describen el problema.

Solución: 8x+4y≤480  ⟺  y≤120−2x8x+4y\le 480 \iff y\le 120-2x 400x+800y≤48000  ⟺  y≤60−0,5x400x+800y\le 48000 \iff y\le 60-0{,}5x x≥0,x≤50,y≥10x\ge 0,\quad x\le 50,\quad y\ge 10

B. Dibuje la región factible en el plano, identificando claramente sus vértices.

Solución: Rectas: y=120−2xy=120-2x, y=60−0,5xy=60-0{,}5x, x=0x=0, x=50x=50, y=10y=10. Vértices: A(40,40)A(40,40), B(50,20)B(50,20), C(50,10)C(50,10), D(0,10)D(0,10), E(0,60)E(0,60). La región factible es el polígono ABCDEABCDE sombreado.

Las soluciones de los 3 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 2 · Extraordinaria 2023 · Ejercicio 2 · Extraordinaria 2022 ›

Más ejercicios de Programación lineal