Ejercicio P4 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2024

P4.

(a)

[5 punts] Discuteix, segons els valors de $a$ i $b$ (paràmetres reals), la posició relativa dels plans$$\pi_1: 3x + ay - z = 1 \quad \text{i} \quad \pi_2: 6x + y - 2z = b.$$És a dir, si són coincidents, paral·lels o es tallen. En el darrer cas, especifica si ho fan perpendicularment.

(b)

[5 punts] Calcula l'equació de la recta perpendicular al pla $\pi$ i que passa pel punt de tall entre la recta $s$ i el mateix pla $\pi$, sent$$\pi: \begin{cases} x = 2 + 4\alpha - \beta, \\ y = 3\beta, \\ z = 1 + \alpha, \end{cases} \quad \text{i} \quad s: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{-1},$$per a $\alpha$ i $\beta$ valors reals qualssevol.