Ejercicio P4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2023

Tema: Funciones en contexto: modelos, tendencia a largo plazo y optimización · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

P4. — La temperatura d'un objecte, tt (en graus centígrads), canvia a mesura que passa el temps, ss (en segons), segons el model següent:

t(s)=45⋅e−0.08s+25=45⋅0.923s+25,per a s≥0.\begin{aligned} t(s) &= 45 \cdot e^{-0.08s} + 25 \\ &= 45 \cdot 0.923^s + 25, \quad \text{per a } s \ge 0. \end{aligned}

(Et proporcionem dues expressions algebraiques vàlides i equivalents, pots utilitzar la que prefereixis.)

a)

Fes una gràfica esquemàtica de la funció t(s)t(s). Calcula o justifica, i indica sobre la gràfica: el domini, el comportament en els extrems del domini, els intervals de creixement i decreixement, i els màxims i mínims locals i globals. [7 pt]

b)

A què tendirà la temperatura de l'objecte quan hagi passat molt de temps? [3 pt]

Enunciado: Ejercicio P4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Fes una gràfica esquemàtica de la funció t(s)t(s).

Solución: Gràfica decreixent que comença a (0,70)(0, 70) i té una asímptota horitzontal a t=25t = 25 quan s→∞s \to \infty.

a) Justificació del domini, comportament als extrems, monotonia i extrems

Solución: Domini: [0,+∞)[0, +\infty). Extrems del domini: t(0)=70∘Ct(0) = 70^\circ\text{C}, lim⁡s→∞t(s)=25∘C\lim_{s \to \infty} t(s) = 25^\circ\text{C}. Decreixent a [0,+∞)[0, +\infty) ja que t′(s)=−3,6e−0,08s<0t'(s) = -3{,}6 e^{-0{,}08s} < 0. Màxim global a s=0s = 0 (70∘C70^\circ\text{C}), sense mínims.

b) A què tendirà la temperatura de l'objecte quan hagi passat molt de temps?

Solución: 25 °C

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P5 · Ordinaria 2024 · Ejercicio P5 · Extraordinaria 2023 ›

Más ejercicios de Funciones en contexto: modelos, tendencia a largo plazo y optimización