Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2022

La despesa mensual en euros en loteria d'un treballador ve determinada pel seu salari mitjançant la funció $$f(x) = \frac{100x}{b + x^2}$$ en què $x \ge 0$ representa el salari en milers d'euros i $b > 0$ és un paràmetre.

a)

Trobau el valor de $b$ per al qual el màxim de la despesa s'obté amb un salari de 2 mil euros. [3 punts]

b)

Per a $b = 9$, determinau el salari per al qual la despesa és màxima. A quant ascendeix aquesta despesa? [4 punts]

c)

Per a $b = 9$, per a quins salaris la despesa mensual és superior a 10 euros? [3 punts]