Problema C2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2025

Problema C2. — En psicologia, la funció següent modela com les persones valoren recompenses en un instant de temps futur, $t$:

$$V(t) = \frac{1}{(1 + r)^t}, \quad t \in [0, +\infty),$$

on $r$ és una constant positiva, i $t$ es mesura en dies.

a)

Si $r = 0.01$, què val la funció $V(t)$ a $t = 50$? [1 pt]

b)

Per a quin valor de $r$, la funció $V(t)$ val $0.75$ a $t = 50$? [1 pt]

c)

Si $r = 0.03$, a quin valor tendeix la valoració d'una recompensa en un futur molt llunyà? [1 pt]