Bloque A - Problema 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

1. Hallar las proyecciones de la circunferencia de centro O y tangente a P. 2. Representar las proyecciones del cono de revolución de altura 70 mm. 3. Dibujar la traza vertical de P sabiendo que forma 45º con PHP y su traza vertical queda por encima de LT. 4. Determinar las proyecciones de la sección que origina P en el cono.

Solución: 1. Circunferencia de la base: - Como está contenida en el PHP, su cota es nula ($o'$ sobre la LT). - El radio $R$ es la distancia perpendicular desde la proyección horizontal $o$ hasta la traza horizontal $P$ (paralela a la LT). - En proyección horizontal es la circunferencia de centro $o$ y radio $R$. En proyección vertical se proyecta como el segmento sobre la LT entre $x_O - R$ y $x_O + R$. 2. Proyecciones del cono: - El eje es una recta vertical que pasa por $O$. El vértice $V(v, v')$ tiene proyección horizontal $v \equiv o$ y proyección vertical $v'$ sobre la vertical de $o'$ a una cota de $70\text{ mm}$. - El contorno aparente horizontal es la propia circunferencia base y el vertical es el triángulo isósceles de base el diámetro sobre la LT y vértice $v'$. 3. Traza vertical de P: - Siendo $P$ paralelo a la LT, en tercera proyección (perfil) la traza horizontal tiene alejamiento $y_P$. Al ascender con un ángulo de $45^\circ$ hacia la vertical, en el plano vertical alcanza una cota $z = y_P \cdot \tan(45^\circ) = y_P$. - Por tanto, la traza vertical $P'$ es una recta paralela a la LT situada por encima de ella a una distancia igual al alejamiento de $P$. 4. Sección plana: - En la vista de perfil, el cono se proyecta como un triángulo isósceles y el plano $P$ como una recta inclinada $45^\circ$. - El plano corta al contorno del cono en dos puntos extremos que determinan la magnitud y posición del eje mayor de la sección elíptica (el punto inferior coincide con el punto de tangencia de la base $T$, y el superior sobre la generatriz opuesta). - Mediante el punto medio se halla el centro de la elipse y, a través de una sección horizontal a esa cota, el semieje menor paralelo a la LT. Con estos ejes o mediante planos horizontales auxiliares se trazan las elipses resultantes en proyección horizontal y vertical.