Bloque II - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

1. Determinar los ejes sabiendo que el diámetro de la circunferencia principal es 120 mm. 2. Dibujar la elipse. 3. Trazar la tangente en el punto P de la cónica que se encuentra a 35 mm de F y esté más cercano al borde izquierdo del formato.

Solución: 1. Determinación de los ejes: - Recta focal: unir $O$ con $F$. El simétrico de $F$ respecto de $O$ determina el otro foco $F'$. - Eje mayor: el diámetro de la circunferencia principal es $2a = 120\text{ mm}$, por lo que el semieje mayor es $a = 60\text{ mm}$. Trazando la circunferencia de centro $O$ y radio $60\text{ mm}$, los cortes con la recta focal determinan los vértices principales $A$ y $B$. - Eje menor: trazar la recta perpendicular a la recta focal por el centro $O$. Con centro en $F$ (o $F'$) y radio $a = 60\text{ mm}$, se trazan arcos que cortan a la perpendicular en los vértices secundarios $C$ y $D$ ($CD = 2b$). 2. Trazado de la elipse: - Se sitúan varios puntos arbitrarios en el segmento $OF$ para trazar puntos de la elipse por intersección de arcos de radios $r_1$ y $r_2$ centrados en $F$ y $F'$ tales que $r_1 + r_2 = 2a = 120\text{ mm}$, o bien mediante el trazado por afinidad con las circunferencias principal y menor. - Se traza la curva continua a mano alzada o con plantilla de curvas. 3. Trazado de la tangente en el punto $P$: - Como $P$ pertenece a la cónica, se cumple $d(P, F) + d(P, F') = 2a = 120\text{ mm}$. Con $d(P, F) = 35\text{ mm}$, se deduce $d(P, F') = 120 - 35 = 85\text{ mm}$. - Con centro en $F$ y radio $35\text{ mm}$ y centro en $F'$ y radio $85\text{ mm}$, se obtienen dos intersecciones; se escoge el punto $P$ situado más a la izquierda del formato. - Se trazan los radios vectores $PF$ y $PF'$. La recta tangente $t$ en $P$ es la bisectriz exterior del ángulo que forman ambos radios vectores (o perpendicular a la bisectriz interior).