Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2025

Dada la circunferencia C de centro O y los puntos A y B, se pide: 1. Determinar el centro radical... 2. Trazar las circunferencias tangentes...

Solución: Construcción gráfica paso a paso: 1. Mediatriz del segmento $AB$: Se traza la mediatriz de $AB$, que constituye el lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias que pasan por $A$ y $B$. 2. Eje radical del haz de circunferencias secantes: Se dibuja la recta secante que pasa por $A$ y $B$, que es el eje radical común a todas las circunferencias que contienen a ambos puntos. 3. Circunferencia auxiliar: Se toma un centro cualquiera sobre la mediatriz de $AB$ y se traza una circunferencia auxiliar que pase por $A$ y $B$ y corte a la circunferencia $C$ dada en dos puntos, $1$ y $2$. 4. Centro radical ($Cr$): Se traza la recta secante que une los puntos de corte $1$ y $2$ (eje radical entre la circunferencia auxiliar y $C$). La intersección de esta recta secante con la recta $AB$ determina el centro radical $Cr$. 5. Puntos de tangencia en $C$ ($T_1$ y $T_2$): Desde $Cr$ se trazan las dos rectas tangentes a la circunferencia $C$ (mediante la circunferencia de diámetro $Cr-O$, obteniendo los puntos de contacto $T_1$ y $T_2$). 6. Centros solución ($O_1$ y $O_2$): Se trazan las rectas que unen el centro $O$ con $T_1$ y $T_2$. La intersección de cada una de estas rectas radiales con la mediatriz del segmento $AB$ determina los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias solución. 7. Trazado final: Con centros en $O_1$ y $O_2$ y radios $O_1-T_1$ y $O_2-T_2$, se trazan las circunferencias tangentes a $C$ que pasan por $A$ y $B$.