Bloque B - Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2023

1. Dibujar el eje y el centro de homología. 2. Representar la figura homóloga a la dada.

Solución: 1. Determinación de los elementos de la homología: - Centro de homología ($O$): Se trazan las rectas que unen pares de puntos homólogos, $r_{AA'} = AA'$ y $r_{DD'} = DD'$. Su punto de intersección determina el centro de homología: $O = AA' \cap DD'$. - Eje de homología ($e$): - Por ser $M \equiv M'$ un punto doble, pertenece al eje de homología ($M \in e$). - Se prolonga la recta que une los puntos $A$ y $D$, y la recta que une sus homólogos $A'$ y $D'$. Su intersección da un punto doble $P = AD \cap A'D'$, que también pertenece al eje. - El eje de homología $e$ es la recta que une $M$ con $P$. 2. Trazado de la figura homóloga ($A'B'C'D'E'F'G'H'I'J'$): - Para cada vértice $X$ de la figura original, su homólogo $X'$ se encuentra en el rayo proyectivo $OX$. - Para determinar la posición exacta de $X'$ sobre el rayo $OX$, se utiliza una recta que pase por un vértice ya transformado (por ejemplo, la recta $AB$ corta al eje $e$ en un punto doble $K_{AB}$; la recta que une $K_{AB}$ con $A'$ corta al rayo $OB$ en el punto $B'$). - Se repite el procedimiento de forma encadenada para el resto de los vértices: - $C'$ a partir de $BC$ o $DC$. - $E'$ a partir de $DE$. - $F'$ a partir de $EF$. - $G'$ a partir de $FG$. - $H'$ a partir de $GH$. - $I'$ a partir de $HI$. - $J'$ a partir de $IJ$ o $AJ$. - Se dibuja la figura resultante uniendo ordenadamente con trazo continuo los vértices homólogos $A'B'C'D'E'F'G'H'I'J'A'$.