Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2023

Construcción completa de la hipérbola equilátera, centro, focos, trazado y tangente y normal en P

Solución: 1. Determinación del centro $O$ y los focos $F, F'$: - El centro $O$ es el punto medio del segmento $VV'$, hallado mediante su mediatriz (eje no focal). - Al ser una hipérbola equilátera, se cumple $a = b$, con lo que la semidistancia focal es $c = \sqrt{a^2 + b^2} = a\sqrt{2}$. Gráficamente, levantando una perpendicular al eje en $V$ de longitud $OV = a$, la hipotenusa desde $O$ mide $c$. Con centro en $O$ y radio esa hipotenusa, se cortan sobre la recta focal los focos $F$ y $F'$. - Las asíntotas son las bisectrices de los ejes (a $45^\circ$ respecto al eje principal). 2. Dibujo de la hipérbola: - Mediante puntos por definición ($|d_1 - d_2| = 2a$) tomando puntos auxiliares $1, 2, 3...$ en el eje focal exteriores a los focos, trazando arcos de radio $V1$ y $V'1$ desde $F$ y $F'$, y uniendo los puntos con trazado continuo. 3. Tangente y normal en $P$: - El punto $P$ se sitúa en la rama correspondiente a la distancia dada de $65\text{ mm}$ de $V'$ en la parte superior. - Se trazan los radios vectores $PF$ y $PF'$. - La recta tangente es la bisectriz del ángulo que forman los radios vectores $PF$ y $PF'$. - La recta normal es la perpendicular a la tangente en el punto $P$.