Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2023

Dibujar las circunferencias tangentes a C, que pasan por T y cuyo centro se sitúa en R, determinando geométricamente sus centros y puntos de tangencia con C.

Solución: Construcción geométrica: 1. Como el centro de las circunferencias solución pertenece a la recta $R$ y estas pasan por el punto $T$ (que está en $R$), el radio en el punto de contacto es perpendicular a $R$. Por tanto, las circunferencias solución son tangentes a $R$ en $T$, y sus centros $O_1$ y $O_2$ deben pertenecer a la recta perpendicular a $R$ que pasa por $T$ (recta $p$). 2. Para hallar los puntos de tangencia en $C$ mediante potencia / inversión: - Se traza una circunferencia auxiliar $C_{aux}$ que pase por $T$ y corte a la circunferencia $C$ en dos puntos $A$ y $B$. - La recta $R$ es tangente a las soluciones en $T$, por lo que la recta tangente común a las soluciones y a la auxiliar en $T$ es el eje radical que pasa por $T$, siendo $T$ el punto de tangencia (la recta perpendicular o la propia recta $R$ es la tangente). - Se determina el centro radical $CR$ como la intersección de la recta secante $AB$ (eje radical de $C$ y $C_{aux}$) con la recta tangente a la auxiliar en $T$ (perpendicular a su radio en $T$, o bien determinando la tangente desde el eje radical de tangencia común). - Con centro en el centro radical $CR$ y radio $\sqrt{Potencia} = d(CR, T)$, se traza un arco que corte a la circunferencia $C$ en los dos puntos de tangencia buscados $T_1$ y $T_2$. 3. Se unen el centro $O$ con $T_1$ y $T_2$. Las intersecciones de estas rectas radiales con la recta perpendicular $p$ determinan los centros $O_1$ y $O_2$. 4. Con centro en $O_1$ y radio $O_1T = O_1T_1$, y centro en $O_2$ y radio $O_2T = O_2T_2$, se trazan las dos circunferencias solución tangentes.