Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2022

Dados los focos F y F' y el punto A de una hipérbola, se pide: 1. Determinar el centro O y los vértices V y V'. 2. Dibujar la hipérbola. 3. Trazar la tangente y la normal a la cónica en A.

Solución: 1. Determinación del centro $O$ y vértices $V$ y $V'$: - Se une la recta focal que pasa por $F$ y $F'$. - Mediante la mediatriz del segmento $FF'$ se halla el centro $O$. - Se calcula el segmento $2a = |AF - AF'|$ trazando con centro en $A$ y radio $AF'$ un arco que corte al radio vector mayor $AF$ (o viceversa), midiendo la diferencia de distancias. - Llevando la distancia $a$ a ambos lados de $O$ sobre el eje focal $FF'$, se obtienen los vértices reales $V$ y $V'$. 2. Trazado de la hipérbola: - Tomando puntos auxiliares $1, 2, 3\dots$ sobre la prolongación del eje focal a partir de los focos, se trazan arcos con centro en $F$ y $F'$ y radios $V1, V'1$, etc., obteniendo puntos simétricos pertenecientes a ambas ramas de la hipérbola. - Se traza la curva a mano alzada o con plantilla de curvas con trazado limpio y continuo, comprobando que pasa exactamente por el punto $A$. 3. Trazado de la tangente y la normal en $A$: - Se dibujan los radios vectores $AF$ y $AF'$. - Se traza la bisectriz del ángulo $\widehat{FAF'}$, que es la recta tangente $t$ a la hipérbola en $A$. - Por el punto $A$ se levanta la perpendicular a la tangente $t$, obteniendo la recta normal $n$ a la cónica.