Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2022

1. Determinar el centro radical entre C y las circunferencias que pasan por A y B. 2. Trazar las circunferencias tangentes a C que contienen a A y B, determinando geométricamente sus centros y puntos de tangencia.

Solución: 1. Determinación del centro radical ($C_R$): - Trazar la recta que une $A$ y $B$, que contiene al eje radical de cualquier pareja de circunferencias que pasen por ambos puntos. - Trazar la mediatriz del segmento $AB$ (lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por $A$ y $B$). - Dibujar una circunferencia auxiliar cualquiera $C_{\text{aux}}$ con centro en dicha mediatriz que pase por $A$ y $B$ y sea secante a la circunferencia dada $C$ en dos puntos $M$ y $N$. - La recta que pasa por $M$ y $N$ es el eje radical de $C$ y $C_{\text{aux}}$. - La intersección de la recta secante $MN$ con la recta $AB$ determina el centro radical $C_R$. 2. Trazado de las circunferencias tangentes: - Desde $C_R$, trazar las dos rectas tangentes a la circunferencia dada $C$ (mediante la circunferencia de diámetro $C_R O$ o arco capaz de $90^\circ$). - Se obtienen así los dos puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$ sobre la circunferencia $C$. - Unir el centro $O$ con $T_1$ y prolongar la recta hasta cortar a la mediatriz de $AB$, obteniendo el centro $O_1$ de la primera circunferencia solución. - Unir el centro $O$ con $T_2$ y prolongar la recta hasta cortar a la mediatriz de $AB$, obteniendo el centro $O_2$ de la segunda circunferencia solución. - Trazar las dos circunferencias con centros en $O_1$ y $O_2$ y radios respectivos $R_1 = O_1 T_1 = O_1 A = O_1 B$ y $R_2 = O_2 T_2 = O_2 A = O_2 B$.