Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Examen F 2020

1. Determinar foco F', vértices y asíntota A'. 2. Dibujar la hipérbola. 3. Trazar tangente en P a 20 mm de F.

Solución: 1. Determinación de elementos principales: - Proyección de $F$ sobre la asíntota $A$: se traza la perpendicular desde $F$ a $A$, obteniendo el punto $N_1$. La distancia $F N_1 = b$. - Por ser hipérbola equilátera, $a = b$, el triángulo rectángulo $O-N_1-F$ es isósceles con ángulos de $45^\circ$, por lo que $O N_1 = F N_1 = a$. Se lleva la distancia $a = FN_1$ sobre $A$ a partir de $N_1$ para fijar el centro $O$ en la posición más centrada de la lámina. - Eje real: recta que une el centro $O$ con el foco $F$. - Foco $F'$: punto simétrico de $F$ respecto del centro $O$ ($OF' = OF = c$). - Vértices $V_1$ y $V_2$: puntos del eje focal a distancia $a$ de $O$ (circunferencia principal con centro en $O$ y radio $a = ON_1$). - Segunda asíntota $A'$: recta perpendicular a $A$ que pasa por el centro $O$. 2. Trazado de la hipérbola: - Mediante puntos por definición ($|PF - PF'| = 2a$) tomando puntos auxiliares sobre el eje real a partir de los vértices y trazando arcos de radio correspondiente desde $F$ y $F'$, uniendo los puntos con trazado continuo. 3. Tangente en el punto P: - Con centro en $F$, arco de radio $20\text{ mm}$ que corta a la rama de la hipérbola más próxima al borde superior en el punto $P$. - La tangente en $P$ es la bisectriz del ángulo que forman los radios vectores $PF$ y $PF'$.