Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Examen D 2020

Dado el foco F y la recta tangente T en un punto A de una parábola, se pide: 1. Representar el eje, el vértice y la directriz. 2. Dibujar la parábola. 3. Trazar la normal a la cónica en el punto A y la tangente en su vértice.

Solución: 1. Eje, vértice y directriz: - Se halla el punto $F'$, simétrico del foco $F$ respecto a la recta tangente $T$. - La recta que une el punto de tangencia $A$ con $F'$ marca la dirección del eje de la parábola (es perpendicular a la directriz). - La recta directriz $d$ es la perpendicular a la recta $AF'$ que pasa por el punto $F'$. - El eje $e$ es la recta perpendicular a la directriz $d$ trazada desde el foco $F$ (paralela a $AF'$). Corta a la directriz en el punto $D$. - El vértice $V$ es el punto medio del segmento $DF$. 2. Trazado de la parábola: - Se determinan varios puntos de la cónica por el método de puntos (mediatrices de segmentos entre $F$ y puntos de la directriz, o circunferencias de centro $F$ y paralelas a la directriz) además del punto $A$ ya conocido y su simétrico respecto al eje. - Trazado continuo y suave de las dos ramas de la parábola. 3. Normal en A y tangente en el vértice: - La normal $n$ en el punto $A$ es la recta perpendicular a la tangente $T$ que pasa por $A$. - La tangente en el vértice $t_V$ es la recta perpendicular al eje que pasa por $V$ (paralela a la directriz $d$).