Bloque B - Ejercicio 1 · Dibujo técnico II PAU Andalucía Examen E 2020

Dado el eje menor CD de una elipse: 1. Dibujar el eje mayor AB y los focos... 2. Representar la cónica. 3. Trazar la tangente y la normal en P...

Solución: 1. Determinación del eje mayor AB y los focos: - Se traza la mediatriz del segmento $CD$, hallando el centro $O$ de la elipse y la recta soporte del eje mayor $AB$. - Dado que el ángulo $\widehat{CAD} = 60^\circ$ y el triángulo $ACD$ es isósceles ($AC = AD$), se deduce que el triángulo $ACD$ es equilátero, por lo que $AC = AD = CD$. - Haciendo centro en $C$ y en $D$ con radio $CD$, se trazan arcos que se cortan sobre la mediatriz en el extremo $A$ (superior) y, análogamente hacia el lado opuesto, en el extremo $B$ (inferior). Así queda determinado el eje mayor $AB$ (de semieje $a = OA = OB = CD \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$). - Para los focos $F_1$ y $F_2$, con centro en $C$ (o en $D$) y radio $a = OA$, se traza un arco que corta al eje mayor $AB$ en dos puntos: el foco $F_1$ (más próximo al borde superior) y el foco $F_2$ (inferior). 2. Trazado de la elipse: - Mediante el método de puntos por definición ($d(P, F_1) + d(P, F_2) = 2a$): se toman puntos auxiliares $1, 2, 3\dots$ sobre el eje mayor más allá de los focos y con radios combinados se determinan puntos de la curva, trazándola a mano alzada o con plantilla de curvas con trazado fino y continuo. 3. Tangente y normal en el punto P: - Para situar $P$, con centro en $F_1$ se traza un arco de radio $20\text{ mm}$, y con centro en $F_2$ un arco de radio $2a - 20\text{ mm}$. Su intersección a la derecha del eje mayor determina el punto $P$ exacto de la elipse. - Se trazan los radios vectores $PF_1$ y $PF_2$. - La normal $n$ en $P$ es la bisectriz interior del ángulo formado por los radios vectores $PF_1$ y $PF_2$. - La tangente $t$ en $P$ es la recta perpendicular a la normal que pasa por $P$ (bisectriz exterior de los radios vectores).