Opción B - Ejercicio 2º · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2013

1. Representar el triángulo isósceles ABC, de base AB y lado AC tangente a la circunferencia. 2. Determinar el baricentro M, circuncentro N, incentro P y ortocentro Q. 3. Trazar circunferencias inscrita y circunscrita.

Solución: Construcción del triángulo isósceles: 1. Tangentes desde A a la circunferencia de centro O: se halla el punto medio de AO y se traza la circunferencia auxiliar que corta a la circunferencia dada en los puntos de tangencia. Se traza la recta tangente adecuada que contiene al lado AC. 2. Dado que el triángulo es isósceles de base AB, los lados AC y BC son iguales ($AC = BC$). Por tanto, el vértice C se encuentra en la intersección de la recta tangente hallada con la mediatriz del segmento AB (eje de simetría del triángulo). Se une C con B para completar el triángulo ABC. Puntos notables: - Circuncentro N: punto de corte de las mediatrices de los lados (centro de la circunferencia circunscrita). - Incentro P: punto de corte de las bisectrices de los ángulos interiores (centro de la circunferencia inscrita). - Baricentro M: punto de corte de las medianas (une cada vértice con el punto medio del lado opuesto). - Ortocentro Q: punto de corte de las alturas del triángulo. *Nota:* Al ser un triángulo isósceles, los cuatro puntos notables (M, N, P, Q) se encuentran alineados sobre la mediatriz/altura correspondiente a la base AB (recta de Euler). Circunferencias: - Circunscrita: con centro en N y radio NA = NB = NC. - Inscrita: con centro en P y radio perpendicular desde P a cualquiera de los lados.