Opción A - Ejercicio 1º · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Reserva A 2013

Dados el vértice V y el foco F de una parábola, determinar sus elementos característicos, indicar el valor del parámetro, dibujar la parábola y trazar la tangente y la normal en un punto que dista 50 mm del foco.

Solución: 1. Elementos característicos y parámetro: - Eje: recta que pasa por $V$ y $F$. - Parámetro $p$: se mide la distancia $VF$; el parámetro es $p = 2 \cdot VF$ (se acota o rotula su valor en mm). - Tangente en el vértice: recta perpendicular al eje que pasa por $V$. - Directriz $d$: recta perpendicular al eje trazada por el punto simétrico de $F$ respecto a $V$. 2. Trazado de la parábola: trazado por puntos mediante circunferencias con centro en $F$ y radios iguales a las distancias desde paralelas a la directriz hasta la misma directriz, uniendo los puntos con trazo continuo. 3. Tangente y normal: - Con centro en $F$ se traza un arco de radio $50\text{ mm}$. Trazando una paralela a la directriz a distancia de $50\text{ mm}$, su intersección con el arco determina el punto $P$ de la cónica. - Sea $M$ la proyección ortogonal de $P$ sobre la directriz. La tangente es la mediatriz del segmento $FM$ (o bisectriz del ángulo formado por $PF$ y la perpendicular a la directriz). - La normal es la recta perpendicular a la tangente trazada por el punto $P$.