Opción A - Ejercicio 2º · Dibujo técnico II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2013

Dados el punto A, la tangente T en el punto A y la directriz D de una parábola, se pide: 1. Determinar el eje, foco y vértice de la cónica. 2. Dibujar la parábola. 3. Representar la recta normal a la cónica en el punto A.

Solución: 1. Determinación de elementos (1,5 puntos): - Desde el punto $A$, se traza una perpendicular a la directriz $D$, obteniendo en ella el punto $P$ (proyección ortogonal de $A$ sobre la directriz). - Se halla el punto simétrico de $P$ con respecto a la tangente $T$ mediante una perpendicular a $T$ por $P$ y llevando la misma distancia al otro lado de $T$. Este punto es el foco $F$ de la parábola. - El eje de la cónica es la recta perpendicular a la directriz $D$ que pasa por el foco $F$. Sea $D_0$ la intersección del eje con la directriz. - El vértice $V$ de la parábola es el punto medio del segmento $D_0F$. 2. Trazado de la parábola (1,0 puntos): - Trazado de la curva cónica que pasa por el vértice $V$ y por el punto dado $A$, así como por puntos adicionales determinados mediante paralelas a la directriz y arcos con centro en el foco $F$ (y/o el punto simétrico de $A$ respecto al eje). 3. Recta normal en el punto A (0,5 puntos): - Se traza por el punto $A$ la recta perpendicular a la tangente $T$. Esta es la recta normal $N$ pedida.