Opción B - Ejercicio 2º · Dibujo técnico II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva B 2013

1. Dibujar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada y a R en el punto A. 2. Trazar el triángulo equilátero ABC inscrito en la circunferencia obtenida de menor radio.

Solución: 1. Circunferencias tangentes: - Se traza la recta perpendicular a $R$ que pasa por el punto de tangencia $A$. Los centros de las soluciones estarán sobre dicha perpendicular. - Para reducir el problema al caso de punto-punto (dilatación/contracción), sobre la perpendicular a $R$ trazada por $A$ se lleva hacia ambos lados la longitud del radio $r$ de la circunferencia de centro $O$, obteniendo los puntos auxiliares $A_1$ y $A_2$. - Se unen $A_1$ y $A_2$ con el centro $O$ y se trazan sus respectivas mediatrices. - Las intersecciones de estas mediatrices con la recta perpendicular a $R$ por $A$ determinan los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias tangentes pedidas (una exterior y otra envolvente/interior respecto a la dada). - Se trazan ambas circunferencias con radios $O_1A$ y $O_2A$, y se indican los puntos de tangencia en la circunferencia dada alineando sus centros con $O$. 2. Triángulo equilátero ABC: - En la circunferencia obtenida de menor radio (centro $O_1$), se inscribe un triángulo equilátero $ABC$ dividiendo la circunferencia en 3 partes iguales mediante el radio $r_1$, trazando el diámetro y el arco correspondiente desde uno de sus extremos para obtener los vértices.