Exercici 1.a - Polinomis linealment dependents · Matrices y Vectores UB 2024

Exercici 1 (30 punts). Polinomis linealment dependents i discussió d'un sistema lineal

a. Considerem els següents polinomis de l'espai vectorial $\mathbb{R}[x]_{\le 3}$:$$\begin{aligned}p(x) &= x^3 - x^2 + 2x + 3, \\ q(x) &= 3x^3 + x^2 - x - 1, \\ r(x) &= x^3 + 2x + 2, \\ s(x) &= 7x^3 + ax^2 + 5,\end{aligned}$$on $a \in \mathbb{R}$. Determineu per a quins valors del paràmetre $a$ el conjunt de polinomis $\{p, q, r, s\}$ és linealment dependent. Per a aquests valors, trobeu explícitament una relació de dependència lineal no nul·la entre ells.

1.

a =

2.