Ejercicio 2 - Subespais vectorials · Matrices y Vectores UB 2025

Exercici 2. Qüestions de cert o fals sobre espais vectorials

Considerem els espais vectorials:$$\mathbb{R}_2[x]:= \{a_0 + a_1 x + a_2 x^2 \mid a_0, a_1, a_2 \in \mathbb{R}\}, \quad M(2,2,\mathbb{R}):= \left\{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \;\middle|\; a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}.$$

Determineu raonadament si cadascuna de les afirmacions següents és certa (aportant una demostració) o falsa (proporcionant un contraexemple):

c)

[4 punts] Determineu raonadament si la següent afirmació és certa o falsa:

«El conjunt de tots els polinomis $p(x) \in \mathbb{R}_2[x]$ tals que $p(x) = p(-x)$ és un subespai vectorial de $\mathbb{R}_2[x]$.»

Certa

Falsa