Problema 3 · Matemáticas Aplicadas URL 2020

Enunciado

Considereu el sistema d'equacions diferencials lineal $\begin{cases} x' = -2x + 2y \\ y' = 2x - 5y \end{cases}$

$\lambda_1 =$ $\lambda_2 =$

Determineu la solució que satisfà les condicions inicials $x(0) = 3$ , $y(0) = -3$ :

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas Aplicadas URL 2020

Según los criterios oficiales de corrección

Valors propis de la matriu del sistema

Solución: \lambda_1 = -1, \, \lambda_2 = -6

b. Component $x(t)$ de la solució que satisfà $x(0) = 3$ , $y(0) = -3$

Solución: (6/5)*e^(-t) + (9/5)*e^(-6*t)

b. Component $y(t)$ de la solució que satisfà $x(0) = 3$ , $y(0) = -3$

Solución: (3/5)*e^(-t) - (18/5)*e^(-6*t)

b) Determineu la solució que satisfà les condicions inicials $x(0) = 3$ , $y(0) = -3$ : $y(t) =$

Solución: (3/5)*e^(-t) - (18/5)*e^(-6*t)

a. Indiqueu de quin tipus són les solucions. Dibuixeu un retrat de fase esquemàtic.

Solución: Node estable (asimptòticament estable). Retrat de fase: trajectòries que entren a l'origen tangents al vector propi lent v1 = (2, 1)^T.

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