Problema 26 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Març 2012 - Pregunta 8 (15 punts). Problema dual i folgança complementària

Es considera el problema d'optimització lineal següent:

max⁡(x+2y+z)subjecte a{x+2z≤1y−z≤2x,y,z≥0\max(x + 2y + z) \quad \text{subjecte a} \quad \begin{cases} x + 2z \le 1 \\ y - z \le 2 \\ x, y, z \ge 0 \end{cases}

a)

Formuleu i resoleu el problema dual. Què representen el valor òptim del dual i les variables duals respecte del problema primal?

b)

A partir de la solució dual, quin serà el nou valor màxim si el sistema de restriccions canvia a x+2z≤1.1x + 2z \le 1.1 i y−z≤1.9y - z \le 1.9?

c)

Empreu la solució obtinguda pel dual per deduir la solució del problema primal mitjançant el teorema de folgança complementària.

Enunciado: Problema 26 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor òptim del dual zD∗z_D^*

Solución: 5,55{,}5 / 112\frac{11}{2}

a) Solució òptima dual (u1∗,u2∗)(u_1^*, u_2^*)

Solución: (3/2,2)(3/2, 2) / (1,5,2)(1{,}5, 2)

a) Què representen el valor òptim del dual i les variables duals respecte del problema primal?

Solución: El valor òptim del dual representa el valor màxim de la funció objectiu primal (dualitat forta), mentre que les variables duals òptimes representen els preus ombra o costos marginals respecte a la relaxació dels recursos primals.

b) Quin serà el nou valor màxim si el sistema de restriccions canvia a x+2z≤1.1x + 2z \le 1.1 i y−z≤1.9y - z \le 1.9?

Solución: 5,455{,}45

c) Empreu la solució obtinguda pel dual per deduir la solució del problema primal mitjançant el teorema de folgança complementària.

Solución: (0,2,5,0,5)(0, 2{,}5, 0{,}5) / (0,5/2,1/2)(0, 5/2, 1/2)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 18 · 2012 · Problema 33 · 2012 ›

Más ejercicios de Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat