Problema 33 · Matemàtiques Ii UPF 2012

33 Recuperació Maig 2013 - Problema 7 (15 punts). Programació lineal mètode gràfic

Es vol resoldre el problema lineal següent (problema primal):$$\max Z = 4x + 3y + 13z \quad \text{subjecte a} \quad \begin{cases} x + 2z \le 1 \\ y + z \le 1 \\ x, y, z \ge 0 \end{cases}$$

a.

Formuleu i resoleu gràficament el problema dual associat. Indiqueu el punt òptim $(u^*, v^*)$ i el valor mínim de la funció objectiu dual:

($$, $$)

b.

A partir de la solució dual, indiqueu el valor màxim de la funció $Z$ i determineu quin seria el valor aproximat de la solució òptima si el terme independent de la primera restricció passa a ser $1{,}2$ i el de la segona $0{,}9$.

c.

Empreu les condicions de folgança complementària per trobar el punt solució òptim primal $(x^*, y^*, z^*)$.

($$, $$, $$)