Problema 64 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Pregunta 8 (15 punts). Resolució geomètrica d'un problema dual de programació lineal

Considereu el problema primal següent:

min⁡g(u,v,w)=u+2v+3wsubjecte a{u+w≥−11−w≤vu,v,w≥0\min g(u, v, w) = u + 2v + 3w \quad \text{subjecte a} \quad \begin{cases} u + w \ge -1 \\ 1 - w \le v \\ u, v, w \ge 0 \end{cases}

a.

[7 punts] Formuleu i resoleu geomètricament el problema dual associat.

b.

[5 punts] Determineu el valor mínim global de g(u,v,w)g(u, v, w) sota les restriccions inicials i el punt on s'assoleix.

c.

[3 punts] Com es modificarien el problema dual i la seva solució si la primera restricció passés a ser u+w≥−1.01u + w \ge -1.01?

Enunciado: Problema 64 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Resolució geomètrica del problema dual

Solución: Gràfica de la regió factible del dual en el pla (x,y)(x, y), polígon amb vèrtexs (0,0),(1,0),(1,2),(0,2)(0,0), (1,0), (1,2), (0,2). Les rectes de nivell y−x=cy - x = c assoleixen el màxim al vèrtex (0,2)(0,2).

a. Formulació del dual

Solución: max f(x, y) = -x + y subjecte a x <= 1, y <= 2, x + y <= 3, x, y >= 0

a. Solució òptima del dual (x*, y*)

Solución: (0, 2)

a. Valor òptim del dual f*

Solución: 2

b. Valor mínim global de g(u, v, w)

Solución: 2

b. Punt on s'assoleix el mínim del primal (u*, v*, w*)

Solución: (0, 1, 0)

c. Com es modificarien el problema dual i la seva solució si la primera restricció passés a ser u + w >= -1.01?

Solución: La funció objectiu del dual passaria a ser max -1.01x + y. Com que x* = 0, la solució òptima no canvia (segueix sent (0, 2) amb valor màxim 2).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 56 · 2012 · Problema 72 · 2012 ›

Más ejercicios de Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat