Problema 56 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Pregunta 8 [15 punts]

Es considera el següent problema primal de programació lineal:

$\max z = 2x_1 + 3x_2 + x_3 \quad \text{subjecte a} \quad \begin{cases} x_1 + 2x_2 + x_3 \le 5 \\ -2x_1 + 3x_3 \ge x_2 - 7 \\ x_1, x_2, x_3 \ge 0 \end{cases}$

a)

[7 punts] Formuleu i resoleu geomètricament el problema dual associat.

$u_1^* =$ $u_2^* =$

b)

[5 punts] Mitjançant el teorema de complementarietat, deduïu la solució òptima del problema primal $(x_1^*, x_2^*, x_3^*)$.

$x_1^* =$ $x_2^* =$ $x_3^* =$

c)

[3 punts] Determineu el valor màxim de $z$ i els preus ombra del primal. Estimeu el nou valor màxim si el sistema de restriccions es converteix en:

$\begin{cases} x_1 + 2x_2 + x_3 \le 4.8 \\ -2x_1 + 3x_3 \ge x_2 - 7.1 \end{cases}$