Problema 18 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Una constructora vol determinar la combinació òptima de maquinària per a un tram de carretera que inclou piconar i asfaltar. La capacitat d'execució diària és de $D(x, y) = 50x + 25y$ metres, on $x$ i $y$ són respectivament el nombre de màquines piconadores i asfaltadores emprades. La constructora compta amb 300 operaris, un màxim de 60 piconadores i 25 asfaltadores. Cada piconadora necessita 2 operaris i cada asfaltadora en requereix 10.

a)

Formuleu i resoleu el problema de maximització de la distància executada. Indiqueu quines restriccions són actives en la solució i la seva repercussió en les variables duals.

b)

Plantegeu el problema dual associat i calculeu el valor de les variables duals en l'òptim ($u_1^*, u_2^*, u_3^*$).

c)

Si la plantilla augmenta a 350 treballadors i s'adquireixen 3 asfaltadores més, estimeu la nova capacitat màxima diària mitjançant l'anàlisi de sensibilitat.