Problema 9 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Recuperació 2018-19 - Problema 9 (15 punts). Programació lineal de benefici

Les regles del Fair Play financer imposen que les despeses d'un club no poden superar en $\alpha$ vegades els ingressos, i que els beneficis no poden superar una quantitat fixa $K$ menys $\beta$ vegades les despeses, on $\alpha > 0$, $\beta > 0$ i $K > 0$ són constants conegudes. Es vol trobar quins nivells d'ingressos ($x$) i despeses ($y$) maximitzen el benefici del club $B = x - y$.

a)

Formuleu el problema d'optimització lineal i les seves restriccions a partir dels paràmetres $\alpha, \beta, K$.

b)

Prenent els valors $\alpha = 1/2$ i $\beta = 2$, determineu els vèrtexs de la regió factible i resoleu el problema primal en funció de $K$.

c)

Amb aquests mateixos valors, formuleu el problema dual i resoleu-lo mitjançant les relacions d'optimalitat primal-dual (folgança complementària), sense emprar mètodes gràfics addicionals.