Problema 72 · Matemàtiques Ii UPF 2012
Tema: Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)
Enunciado
Exercici 8 (Final 2015-16): programació lineal de la flota rebel (15 p)
Una factoria produeix tres models de naus estel·lars: X-wing, Y-wing i B-wing, que es venen a l'Aliança per 60, 50 i 30 milions de crèdits respectivament. Es disposa de 2000 tones d'alumini i 1500 tones de tal·li. Per fabricar una nau X-wing calen 2 tones d'alumini i 2 de tal·li; per a una Y-wing calen 2 tones d'alumini i 1 de tal·li; per a una B-wing, 2 d'alumini i 6 de tal·li.
a.
Formuleu el problema d'optimització dels ingressos totals de la fàbrica.
b.
Plantegeu el problema dual associat i resoleu-lo gràficament fent ús de la graella.
,
c.
Mitjançant els resultats obtinguts al dual, determineu el nombre de naus de cada classe que cal produir per maximitzar l'ingrés.
Naus X-wing ():
Naus Y-wing ():
Naus B-wing ():
d.
Si s'ofereix incorporar una tona addicional d'alumini o bé de tal·li, quin dels dos recursos genera un impacte superior en els ingressos?
Alumini
Tal·li
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Formuleu el problema d'optimització dels ingressos totals de la fàbrica.
Solución: max 60x + 50y + 30z s.a. 2x + 2y + 2z ≤ 2000, 2x + y + 6z ≤ 1500, x, y, z ≥ 0
b. Plantegeu el problema dual associat i resoleu-lo gràficament fent ús de la graella (preu ombra d'alumini ).
Solución: 20
b. Plantegeu el problema dual associat i resoleu-lo gràficament fent ús de la graella (preu ombra de tal·li ).
Solución: 10
c. Mitjançant els resultats obtinguts al dual, determineu el nombre de naus de cada classe que cal produir per maximitzar l'ingrés (X-wing, ).
Solución: 500
c. Mitjançant els resultats obtinguts al dual, determineu el nombre de naus de cada classe que cal produir per maximitzar l'ingrés (Y-wing, ).
Solución: 500
c. Mitjançant els resultats obtinguts al dual, determineu el nombre de naus de cada classe que cal produir per maximitzar l'ingrés (B-wing, ).
Solución: 0
d. Si s'ofereix incorporar una tona addicional d'alumini o bé de tal·li, quin dels dos recursos genera un impacte superior en els ingressos?
Solución: Alumini
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Problema 64 · 2012 · Problema 81 · 2012 ›