Ejercicio 32 - Gradient, derivades direccionals i pla tange… · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Gradient, derivades direccionals i pla tangent · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Es considera la funció f(x,y)=ln⁡(xy)f(x, y) = \ln\left(\frac{x}{y}\right).

b.

Trobeu l'equació del pla tangent a la gràfica de ff en un punt de la forma (a,a)(a, a) amb a≠0a \neq 0.

c.

Calculeu el gradient de ff en un punt genèric (a,b)(a, b) del seu domini.

, ))

d.

Trobeu tots els punts (a,b)(a, b) del domini de ff en els quals la derivada direccional en la direcció del vector (1,−1)(1, -1) prengui el valor 2\sqrt{2}.

Enunciado: Ejercicio 32 - Gradient, derivades direccionals i pla tange… · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Trobeu l'equació del pla tangent a la gràfica de f en un punt de la forma (a, a) amb a ≠ 0.

Solución: z=xa−yaz = \frac{x}{a} - \frac{y}{a}

c. Primera component del gradient de f en (a, b)

Solución: 1a\frac{1}{a}

c. Segona component del gradient de f en (a, b)

Solución: −1b-\frac{1}{b}

d. Trobeu tots els punts (a, b) del domini de f en els quals la derivada direccional en la direcció del vector (1, -1) prengui el valor √2.

Solución: 1a+1b=2\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 23 · 2012 · Ejercicio 37 - Gradient, derivades direccionals i pla tange… · 2012 ›

Más ejercicios de Gradient, derivades direccionals i pla tangent