Problema 2 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Recuperació 2018-19 - Problema 2 (8 punts). Aproximació lineal i diferencial

Sigui la funció $f(x, y) = x e^{y/x}$. Determineu en quins punts $(a, b)$ la seva aproximació lineal és $f(x, y) \approx x + y$. Utilitzeu aquest resultat per avaluar aproximadament en aquests mateixos punts l'expressió $f(a + 0.2, b - 0.1)$.

a)

Forma dels punts $(a, b)$ (amb $a \neq 0$): quina és la coordenada $b$?

b)

Avaluació aproximada de $f(a + 0.2, b - 0.1)$ en funció de $a$: