Problema 83 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Exercici 2 (Final 2014-15): diferencial total i aproximació lineal [10 punts]

Donada la funció de producció $Q(x, y) = 10x^{3/4}y^{1/4}$ amb $x, y > 0$, calculeu la seva diferencial total $dQ$ en qualsevol punt $(a, b)$. Empreu aquesta expressió per calcular una estimació del valor de $Q(32.1, 1.9)$.

a)

Diferencial total $dQ(a,b) = A \, dx + B \, dy$. Indiqueu les expressions dels coeficients $A$ i $B$ en funció de $a$ i $b$:

b)

Estimació del valor de $Q(32.1, 1.9)$ emprant la diferencial total al punt base $(32, 2)$:

$dx =$

$dy =$