Problema 67 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Es considera el camp escalar $f(x, y) = 2x^3 - 3x^2 - 6xy - 3y^2$.

a.

Localitzeu els punts $P$ que pertanyen a la corba de nivell de cota -12 tals que la direcció de màxim creixement de la funció en $P$ vingui donada pel vector $(1, 1)$.

b.

Calculeu, per a cadascun dels punts obtinguts al primer apartat, el valor màxim de les derivades direccionals de $f$ en el punt $P$.