Ejercicio 95 - Gradient, derivades direccionals i pla tange… · Matemàtiques Ii UPF 2012

b. Calculeu el gradient de f en el punt de la seva corba de nivell 0 caracteritzat per y = 0 i x > 0.

Solución: $\nabla f(\sqrt{2}a, 0) = (4\sqrt{2}a^3, 0)$

c. deduïu raonadament la posició de la recta tangent a la corba de nivell en aquest punt.

Solución: $x = \sqrt{2}$

c. Prenent a = 1, dibuixeu aproximadament aquest gradient

Solución: Un dibuix en el pla $(x,y)$ on es representa el punt $(\sqrt{2}, 0)$ sobre l'eix $x$, el vector gradient horitzontal dirigit cap a la dreta $(4\sqrt{2}, 0)$, i la recta tangent vertical $x = \sqrt{2}$ perpendicular al gradient.