Problema 44 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Sigui la funció $z = f(x, y) = e^{x/y}$. Considereu el punt amb $x = e$ pertanyent a la corba de nivell $z = e$. Trobeu quines són les direccions (expressades com a vectors unitaris) en les quals la derivada direccional de la funció en aquest punt val exactament $1$.

Introduïu en primer lloc la direcció que té la primera component més gran ($u_1$ major), $\vec{u}_A$, i després l'altra, $\vec{u}_B$.

(

,

)

(

,

)