Problema 52 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Pregunta 4. Gradient i derivada direccional a corbes de nivell

Es considera la funció $f(x, y) = y - y\sqrt{x}$.

a)

Donat el punt amb abscissa $x = 4$ situat a la corba de nivell de cota -2, determineu el vector unitari que indica la direcció de màxim creixement de $f$ en aquest punt.

$($

$,$

$)$

b)

En aquest mateix punt, calculeu la derivada direccional segons qualsevol vector director de la recta tangent a la corba de nivell.