Problema 42 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Sigui la funció de dues variables $f(x, y) = xy - 3x^2 + \frac{1}{2}y^2 + k$. Determineu el valor del paràmetre $k \in \mathbb{R}$ que fa que el pla d'equació $7x + z - 3 = 0$ sigui tangent a la superfície gràfica de $f(x, y)$. Indiqueu també en quin punt s'esdevé aquesta tangència.

a)

$x_0 =$ $y_0 =$

b)