Problema 43 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Es considera la funció definida per $f(x, y) = \frac{x^7 + x y^b}{\sqrt{x^a y^5}}$, amb paràmetres $a, b \in \mathbb{R}$.

a)

[7 punts] Sabent que es verifica la identitat $x f'_x + y f'_y = 2f$, trobeu els valors que han de tenir els paràmetres $a$ i $b$.

$a =$ $b =$

b)

[3 punts] Si se sap que la funció és homogènia i que $a = 0$, quin seria el grau d'homogeneïtat $k$ de la funció?