Problema 61 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Pregunta 5 (15 punts). Grau d'homogeneïtat i aplicació d'Euler

Sigui la funció de dues variables

$$f(x, y) = \frac{x}{y^a} - \frac{3x^2}{bx^b + \sqrt{x^3y + xy^3}}$$

a)

[10 punts] Trobeu per a quins valors de $a, b \in \mathbb{R}$ la funció $f(x, y)$ és homogènia i determineu el grau d'homogeneïtat corresponent.

b)

[5 punts] Amb els paràmetres trobats a l'apartat anterior, calculeu el quocient $$\frac{y\frac{\partial f}{\partial y}}{x\frac{\partial f}{\partial x}}$$: