Problema 16 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Es considera la funció $$f(x, y) = \frac{2x^a y^2 + y^b}{x^2 y^2 + x^a y^b}$$ Sabent que $f$ és homogènia:

a)

Trobeu els valors de les constants $a$ i $b$:

$a =$

$b =$

b)

c)

Emprant els valors trobats, considereu la funció $g(x, y) = \sqrt{f(x, y)}$. Verifiqueu mitjançant el teorema d'Euler si $g$ és homogènia (sense calcular les derivades de $f$ de manera explícita) i determineu el seu grau: