Problema 94 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Exercici 4 (Recuperació 2016-17): grau homogeneïtat i derivada direccional (10 p)

Donada la funció $$f(x, y) = \frac{\sqrt[3]{x y^a}}{\sqrt{x^4 y^2 + x y^b}} e^{x/y}$$, on $a, b \in \mathbb{R}$:

a)

Esbrineu per a quins valors dels paràmetres $a$ i $b$ la funció resulta homogènia i especifiqueu-ne el grau.

b)

Per a aquests valors i sense calcular explícitament les derivades parcials, calculeu el valor de la derivada direccional de $f$ en el punt $(1, 1)$ en la direcció del vector $(1, 1)$.