Problema 111 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Considerem la funció $f(x, y) = \frac{\sqrt[3]{x^{12}y^{2a} + \sqrt{x^5y^{b+1}}}}{xy^3}$ amb paràmetres reals $a, b$.

a)

Determineu els valors de $a$ i $b$ per als quals $f$ és homogènia de grau 0.

b)

Sabent que la corba de nivell que passa pel punt $(1, 2)$ defineix localment una funció $y(x)$, trobeu l'equació de la seva recta tangent en aquest punt evitant calcular les derivades parcials explícitament.