Problema 102 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Exercici 4: homogeneïtat d'un quocient algebraic (10 p)

Sigui la funció expressada per$$f(x, y) = \frac{\sqrt{ax^a + bx^{1-a}y^{2-b}}}{\sqrt[3]{2ax^{2a} - (a+b)x^a y^b}}$$amb paràmetres no nuls $a \neq 0$, $b \neq 0$.

a)

Trobeu els valors de $a$ i $b$ que fan que $f$ sigui una funció homogènia.

b)

Aplicant directament la definició d'homogeneïtat, calculeu el grau d'aquesta funció.