Problema 84 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Exercici 3 (Final 2014-15): funció homogènia i teorema d'Euler [10 punts]

Considerem la funció expressada per $$f(x, y) = \frac{\sqrt{ax^a - 2y^3}}{axy^b}$$.

a)

Trobeu els valors de les constants reals $a, b \in \mathbb{R}$ que fan que $f(x, y)$ sigui una funció homogènia de grau 0.

b)

Per a aquests valors determinats, calculeu el valor de l'expressió $$2x\frac{\partial f}{\partial x} + 2y\frac{\partial f}{\partial y}$$, indicant el teorema o propietat utilitzat.